[Oibh]新型计算机

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Description

Tim正在摆弄着他设计的“计算机”，他认为这台计算机原理很独特，因此利用它可以解决许多难题。

但是，有一个难题他却解决不了，是这台计算机的输入问题。新型计算机的输入也很独特，假设输入序列中有一些数字（都是自然数——自然数包括0），计算机先读取第一个数字S1，然后顺序向后读入S1个数字。接着再读一个数字S2，顺序向后读入S2个数字……依此类推。不过只有计算机正好将输入序列中的数字读完，它才能正确处理数据，否则计算机就会进行自毁性操作！

Tim现在有一串输入序列。但可能不是合法的，也就是可能会对计算机造成破坏。于是他想对序列中的每一个数字做一些更改，加上一个数或者减去一个数，当然，仍然保持其为自然数。使得更改后的序列为一个新型计算机可以接受的合法序列。

不过Tim还希望更改的总代价最小，所谓总代价，就是对序列中每一个数操作的参数的绝对值之和。

写一个程序：

 从文件中读入原始的输入序列；

 计算将输入序列改变为合法序列需要的最小代价；

 向输出文件打印结果。

Input

输入文件包含两行，第一行一个正整数N，N<1 000 001。

输入文件第二行包含N个自然数，表示输入序列。

Output

仅一个整数，表示把输入序列改变为合法序列需要的最小代价，保证最小代价小于109。

Sample Input

4

2 2 2 2

Sample Output

1

设 \(f[i]\) 表示处理 \(i\) 到 \(n\) 的最优答案。

显然 \(f[i] = min \{ f[j] + abs{(j - i - 1) - a[i]} \}\ \ \ (i<j<n)\)

我们把这个式子打开

\(f[i] = min(f[j]+j)-(i+1+a[i])\ \ \ (j ≥ a[i]+i+1)\)

\(f[i] = min(f[j]-j)+(i+1+a[i])\ \ \ (j<a[i]+i+1)\)

然后我们分别用两个树状数组维护一下 \(f[j]+j\) 和 \(f[j]-j\) 就好了

#include
    
     #define lowbit(x) ((x) & (-x))using namespace std;const int maxn = 1e6 + 6, INF = 1e9 + 9;int n, ini[maxn], f[maxn], tree1[maxn], tree2[maxn];inline int read() {    char ch = getchar(); int x = 0, f = 1;    while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}     while('0' <= ch && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}    return x * f;}inline int query2(int t){    int ret = INF;    if(t > n || t <= 0) return ret;    while(t){        ret = min(ret, tree2[t]);        t -= lowbit(t);    }    return ret;}inline int query1(int t){    int ret = INF; t = (n + 1) - t;    if(t > n || t <= 0) return ret;    while(t){        ret = min(ret, tree1[t]);        t -= lowbit(t);    }    return ret;}inline void Modify(int t){    int lin = t;    while(lin <= n){        tree2[lin] = min(tree2[lin], f[t] - t);        lin += lowbit(lin);    }    lin = (n + 1) - t;    while(lin <= n){        tree1[lin] = min(tree1[lin], f[t] + t);        lin += lowbit(lin);    }}int main(){    scanf("%d", &n); int t;     memset(tree1, 0x3f, sizeof(tree1)); memset(tree1, 0x3f, sizeof(tree1));    for(int i = 1; i <= n; ++i) ini[i] = read();    for(int i = n; i >= 1; --i){        f[i] = abs(n - i - ini[i]); t = ini[i] + i + 1;        if(t < n) f[i] = min(f[i], query1(t) - t);        f[i] = min(f[i], query2(t) + t);        Modify(i);    }    cout << f[1];    return 0;}